Bloque I

BLOQUE I: UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS.

En este identificarás los diferentes tipos de ángulos y triángulos, y ubicarás sus características en contextos de tu comunidad; asimismo, podrás resolver ejercicios en torno a la aplicación de la suma de ángulos de los triángulos.

Desempeños del estudiante al concluir el bloque
Identifica diferentes tipos de ángulos y triángulos.
Utiliza las propiedades y características de los diferentes tipos de ángulos y triángulos, a partir de situaciones que identifica en su comunidad.
Resuelve ejercicios y/o problemas de su entorno mediante la aplicación de las propiedades de la suma de ángulos de un triángulo.
Objetos de aprendizaje
Ángulos:
+ Por su abertura
+ Por la posición entre dos rectas
paralelas y una secante (transversal)
+ Por la suma de sus medidas.
+ Complementarios
+ Suplementarios
Triángulos:
+ Por la medida de sus lados.
+ Por la abertura de sus ángulos.
Propiedades relativas de los triángulos.
Competencias a desarrollar

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Construye hipótesis; diseña y aplica modelos para probar su validez.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

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Geometría

La Geometría trata sobre las formas y sus propiedades.
Los dos temas más comunes son:

	Geometría Plana (sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden dibujar en un trozo de papel)
	Geometría Sólida (sobre objetos tridimensionales como cubos y pirámides).

Si te gusta jugar con objetos, o te gusta dibujar, ¡la geometría es para ti!

Pista: Intenta dibujar algunas de las formas y ángulos en el momento en que los aprendes... eso ayuda.

¡Sólidos!

La Geometría Sólida es la geometría del espacio tridimensional, el tipo de espacio donde vivimos...

	Poliedros: (deben tener caras planas)	Sólidos Platónicos Prismas Pirámides
	No Poliedros: (si alguna superficie no es plana)	Esfera Toro Cilindro Cono

  Geometría Plana

La Geometría Plana trata las formas en una superficie plana (como una hoja de papel sin fin).

 Ángulos

Los ángulos miden la cantidad de giro

  Grados (ángulos)

Los ángulos se pueden medir en grados.

Hay 360 grados en una vuelta completa (un círculo completo).
(También se pueden medir ángulos en radianes)

(Nota: "grados" también pueden ser de temperatura, pero aquí sólo hablamos de ángulos)

El símbolo de grado: °

Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90 grados

Un grado

Así de grande es 1 grado

Un círculo completo Un cículo completo son 360° Medio círculo son 180° (esto se llama ángulo llano) Un cuarto de círculo son 90° (y se llama ángulo recto)

¿Por qué son 360? Probablemente porque antiguamente había calendarios (por ejemplo el persa) que tenían 360 días por año, así que cuando miraban las estrellas veían que giraban alrededor de la Estrella Polar un grado cada día.

Midiendo grados

Muchas veces medimos grados usando un transportador:

Normalmente los transportadores miden ángulos de 0° a 180°

También hay transportadores de vuelta completa.

Nombres de los ángulos

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulos	Descripción
Ángulo agudo	un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto	un ángulo de 90°
Ángulo obtuso	un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano	un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo	un ángulo de más de 180°

Cuidado con las medidas

Este ángulo es obtuso.	Este ángulo es reflejo.
Pero las líneas son las mismas... así que cuando midas y marques ángulos, ¡asegúrate de que sabes cuál de los ángulos necesitas!

Partes de un ángulo La esquina de un ángulo se llama vértice Y los lados rectos son rayos El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

Marcar ángulos

Hay dos maneras comunes de marcar un ángulo: 1. dándole nombre, normalmente una letra minúscula como a o b, o a veces una letra griega como α (alfa) o θ (theta) 2. o con las tres letras que definen el ángulo, poniendo en medio la letra donde se encuentra (su vértice). Ejemplo: el ángulo "a" es "BAC", y el ángulo "θ" es "BCD"

Ángulos agudos

Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°

Este ángulo es agudo

Todos estos ángulos también son agudos:

Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si el ángulo pequeño es menor que 90° entonces ese es agudo.

 Ángulos rectos

Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°

Este ángulo es recto

Fíjate en que en la esquina del ángulo hay un símbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No se suele escribir el 90°. Si ves la caja en la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.

Todos estos ángulos son rectos:

Un ángulo recto puede estar en cualquier orientación o giro, lo que importa es que el ángulo interior sea 90°

Ángulos obtusos

Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°


Este ángulo es obtuso

 

Todos estos ángulos también son obtusos:

Acuérdate de fijarte en cuál de las dos partes es a la que se refiere uno. El ángulo más pequeño entre las líneas es obtuso si mide entre 90° y 180°.
En realidad he usado los mismos ángulos que en la página de ángulos reflejos. Los ángulos reflejos son los que están del otro lado. Si ves las dos páginas a la vez y sumas los ángulos obtusos y reflejos que tengan el mismo dibujo, siempre sale 360°

Ángulos llanos

Un ángulo llano mide 180 grados

Este ángulo es llano

Un ángulo llano cambia de dirección para apuntar en la contraria.
A veces la gente dice "¡has hecho un giro de 180 grados!" queriendo decir que has cambiado de opinión completamente.

Todos estos ángulos son llanos:

Águlos reflejos

Un ángulo reflejo es uno que mide más de 180° pero menos de 360°

Este ángulo es reflejo

 
Y todos estos también:

Fíjate en que he usado los mismos ángulos que en la página de ángulos obtusos. Los ángulos obtusos son los que están del otro lado. Cuando midas y escribas ángulos asegúrate de que estás usando el lado que te piden.
Si ves las dos páginas a la vez y sumas los ángulos obtusos y reflejos que tengan el mismo dibujo, siempre sale 360°
Informacion tomada de Disfruta Las Matemáticas.com

Rectas paralelas-cortadas-por-una-secante ejercicios from piros200320



Objeto virtual de aprendizaje Ángulos y triángulos

Triangulos from edparraz

Rectas y los puntos notables del triángulo

Medianas y Baricentro

Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista doble del vértice que del punto medio del lado.

Mediatrices y Circuncentro

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro y equidista, es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia que pasa por los tres vértices se llama Circunferencia Circunscrita.

Alturas y Ortocentro

ALTURAS: se llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Se puede ver que si trazamos por cada vértice una paralela al lado opuesto se obtiene otro triángulo cuyas mediatrices son justamente las alturas del triángulo primitivo.

Recta de Euler

El baricentro de un triángulo está alineado con el ortocentro y el circuncentro, y a doble distancia del primero que del segundo. La recta que contiene a estos tres puntos se llama Recta de Euler.

Bisectrices e Incentro

Se llama bisectriz a la recta que divide un ángulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos. El punto I donde se cortan las tres bisectrices interiores se llama Incentro, equidista de los tres lados y por eso podemos construir una circunferencia de centro I tangente a los lados del triángulo. Dicha circunferencia se llama Circunferencia Inscrita y es la circuferencia más "grande" que se puede definir completamente contenida dentro del triángulo.

Consecuencias de estas construcciones:

CIRCUNFERENCIA EXINSCRITA: el incentro de un triángulo es el único punto interior que equidista de las rectas de los lados, pero existen también puntos exteriores que tienen la misma propiedad y se llaman Exincentros. Dichos Exincentros se forman en los puntos de intersección de las bisectrices exteriores del triángulo.

TRIÁNGULO ÓRTICO: recíprocamente, las alturas de todo triángulo (acutángulo) son bisectrices interiores del triángulo cuyos vértices son los pies de sus alturas. Este triángulo se llama Triángulo Órtico. Como consecuencia se desprende que los lados de un triángulo acutángulo son las bisectrices exteriores de su triángulo órtico y que los vértices de un triángulo son los exicentros de su triángulo órtico.

CIRCUNFERENCIA DE FEUERBACH: Dado un triángulo cualquiera, no rectángulo, aplicando las propiedades del triángulo órtico se obtiene que la circunferencia que pasa por los pies de las alturas de un triángulo contiene los puntos medios de sus lados, así como los puntos medios de los segmentos de altura comprendidos entre cada vértice y el ortocentro. Esta circunferencia se llama Circunferencia de los nueve puntos o de Feuerbach, también de Euler.

Fuente: http://aula-geogebra.wikispaces.com/Rectas+notables+de+un+tri%C3%A1ngulo